3月14日は円周率πの「3.14」にちなみ「数学の日」だ。日本数学検定協会が数学に親しんでもらいたいと1997年に制定した。テレビ宮崎のニュース情報番組「U-doki」では、MC2人を生徒役に、元高校数学教諭による特別数学講座を開講！果たして何問解けるだろうか？
講師紹介
まずは講師の紹介から。
元高校の数学教師、渡邊陽平さん。プログラミングを利用した「一筆書きアート」のアーティストで、数学の楽しさを広めようとYouTubeで数学の授業なども配信している。
第1問
16チームのトーナメントの全試合数は？
スポーツの大会などでよく見るこちらのトーナメント表。16チームが参加している。 試合は全部で何試合行わるだろうか？
10秒で考えよう！
･･･MCの2人の答えは？
藤崎アナウンサー：
「13」数えました。
藤松アナウンサー：
「20」本当にわからない！勘です。
正解は…
渡邊さん：
トーナメントでは優勝するのは１チーム。考え方を変えると、負けたチームの数だけ試合は行わることになるので、全16チームから優勝の１チームを引いて計15試合行われるということがわかる。
第2問
軽いコインをみつけるには？
天秤と８枚のコインがある。この中に1枚だけ軽いコインがあるとしたときに、天秤を使ってその1枚の軽いコインをみつけるにはどのように計れば良いだろうか？
15秒で考えてみよう！
･･･MCの答えは？
藤崎アナウンサー：
「合計3回」天秤にコインを4つずつ乗せると、片方が重くなる。軽い方に軽いコインが入っているので、次は軽い方のコインを2つずつ天秤に乗せる。するとまた片方が重くなる。軽い方の2つのコインを1つずつ天秤に乗せると、片方が重くなるので、軽いコインがわかる。
講師の答えは…
渡邊さん：
3回でも正解だが、2回でみつけることができる。まず考え方として、天秤を使って計るということは「重い」「軽い」「釣り合っている」の３つの要素がある。この８枚のコインを、３枚、３枚、２枚の３つにわけるという発想がカギとなってくる。
まず、３枚、３枚を天秤に乗せる。ここで釣り合った場合は、残りの２枚を計れば軽いコインがみつかる。
３枚、３枚で測った時に天秤が傾いたときは、軽かった３枚のうち２枚を計れば軽いコインがみつかる。
並べ方は何通り？
正方形のマスに1個分と2個分のブロックを並べる問題。
まずは一緒に考えよう。正方形が並んだマスと、マス１個分（赤）と２個分（青）の２種類のブロックがある。このマスにこの２種類のブロックを並べるのは何通りあるか？という問題。
１マスの場合は、マス１個分（赤）の１通りしかない。
２マスの場合だと、マス１個分（赤）を２つ置く場合と、2個分（青）を１つ置く場合の２通りになる。
3マスの場合だと、マス１個分（赤）を3つ置く場合と、1個分(赤)と2個分（青）、2個分（青）と1個分（赤）の3通りになる。
4マスの場合はどうだろうか？簡単にわかる方法がある。最初に、2個分（青）を置いたとする。すると残りは2マス。前に解いた2マスの２通りが当てはまる。
つづいて1個分（赤）を置いた場合、残りは３マス。となると、３マスの3通りが当てはまる。
4マスの並び替えは、2＋３＝5通りになる。
このように、大きな問題を、小さい同じ問題に分解する考え方を数学の世界では「再帰」という。
第3問
クラスで席替えをすると、たまに同じ席になる人がいるが、誰一人同じ席にならないパターンはどれくらいあるのだろうか？
途中まで一緒に考える。まずは２人の場合、そもそも２人しかいないので、被らないように座るのは１通りしかない。３人の場合、A席に座るのはAさん以外の2人、B席に座るのはBさん以外の２人、C席に座るのはCさん以外の２人。ということで２通りだ。
４人の場合はどうだろうか？A席を基準に考えると、まずA席にBさんが座った場合、
B席にはAさんが座るか、Aさん以外の2人が座るかに分かれる。B席にAさんが座った場合は、C席にはCさん以外D席にはDさん以外が座ることになる。
A席にBさんが座り、B席にAさん以外の2人が座った場合は、C席にはCさん以外の2人、D席にはDさん以外の２人。
それでは15秒で考えてみよう！４人の席替えで同じ席にならないパターンは？
MC2人の答えは…
とても頼りない答えが出てきた。
正解は…
渡邊さん：
先に求めた「2人の場合は1通り」、「3人の場合は2通り」が当てはまる。なので1通り＋２通り、これにA席にBさんだけでなくCさんが座った場合、Dさんが座った場合も考慮するので、３をかけて9通りになる。
この規則的な計算を続けると、5人の場合、6人の場合、20人の場合はどうなるだろうか？
正解は…
5人の場合(2+9)×４＝４４
6人の場合（9＋44）×５＝２６５
20人の場合は、89京5014兆6311億9290万2121通り、同時に、20人の場合の全パターンは20の階乗(243京2902兆81億7664万0000通り)で、誰一人同じ席にならない確率は36.8%であるため、63.2%の確率で同じ席になる人がいる。
学生時代、多くの人を悩ませた数学。しかし、今回ご紹介したクイズのように、視点を少し変えたり、大きな問題を小さく分解したりすることで、パズルのように解ける楽しさが隠れている。
20人の席替えで誰一人同じ席にならない確率は、実は3割強。
そう考えると、仲の良い友人と隣同士になったり、お気に入りの席をキープできたりしたあの頃の偶然は、数学的にも特別な「奇跡」だったのかもしれない。
忙しい日常の中で、たまには数字の世界に浸り、頭の体操を楽しんでみてはいかがだろうか。
（テレビ宮崎）
